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필드(Field, 체) 대수적 구조의 하나로 사칙연산을 집합 안에서 소화할 수 있는 집합을 의미한다(연산의 결과 또한 해당 집합의 원소). 체에 대한 기본적인 예시로는 유리수의 집합($\mathbb Q$), 실수의 집합($\mathbb R$), 복소수의 집합($\mathbb C$) 등이 있으며, 나눗셈을 하였을 때 나누어 떨어지지 않는 정수의 집합($\mathbb Z$)은 체가 되지 않는다. Ref Ch2 43p 복소수(Complex number) 실수만 고려하면 $x^2 = 1$의 해를 찾을 수 없다. 이런 문제를
Coding The Matrix를 보면서 벡터의 생성, 선형결합, 벡터공간, 아핀공간의 정의에 대해 자주 잊어버려 읽을 때 참고하고자 이를 정리하고자 한다. 생성의 정의(Definition 4.2.1) 벡터들 $v1, ..., vn$의 모든 선형결합으로 이루어진 집합을 이 벡터들의 생성이라하고 $Span \{v1, ..., vn\}$라고 쓴다. 이 정의를 이해하기 위해서는 선형결합이 무엇인지 먼저 알아야한다. 선형결합의 정의(Definition 4.1.1) $v1, ..., vn$ 각각을 벡터라고 하자. $v1, ..., vn$
Coding The Matrix 4장(원서 3장) 벡터공간에서 원점을 포함하는 flat의 다음 두 가지 표현에 대해 설명한다. 어떤 벡터들의 생성으로서 동차 선형시스템의 해집합으로서 이 글에서 작성하고자 하는 내용은 이 표현들의 설명은 아니다. 단지, 책에서 이 두가지 표현에 대한 예제가 나오는데 해당 예제에 대해서 스터디에서 많은 의견이 오고가서 이에 대해 정리하고자 한다. 두 예제는 아래와 같다. Example 4.3.7 평면 $$ Span \{[1, 0, 1.65], [0, 1, 1]\} $$ 은 다음과 같이 $$ \{(
Coding The Matrix를 보다보면 후반부에 갈수록 앞서 본 용어들에 대해서 잊어버려 찾는 것을 반복하게 되어 정리해보며 읽어나가고자 한다. 집합(Set) $$ 1 \in \{ 1, 2, 3, 4 \} $$ 수학 객체를 모아 놓은 것으로, 집합에 속하는 각 객체는 많아야 한 번 그 집합에 나타나는 것으로 간주한다. 집합은 원소들 사이에 순서가 없으므로 집합 내 원소의 순서는 중요하지 않다. $$ S1 \subseteq S2 $$ 집합의 포함 관계는 위와 같이 나타내며, 두 집합이 같다는 것은 다음 두 단계를 사용하여 증명한